Diferencijalni i integralni račun II

1. Pokazati osnovne vještine sadržane u kolegiju kao što su integriranje funkcija jedne varijable i deriviranje funkcija više varijabli.
2. Iskazati osnovne definicije i teoreme,te opisati metode, kao što su nužni i dovoljni uvjeti za ekstreme, teorem egzistencije rješenja Cauchyjevog problema, Laplaceova transformacija
3. Objasniti, povezati i interpretirati osnovne koncepte iz teorije kolegija.
4. Donositi zaključke koristeći logičko razmišljanje (analogija, implikacija, kontradikcija)
5. Primijeniti matematičko rasuđivanje na odgovarajući način.
6. Pokazati vještine matematičkog modeliranja i rješavanja problema.
7. Opisati problem pomoću matematičkog modela, izabrati i primijeniti odgovarajuću matematičku metodu, interpretirati rješenje kako bi se uvjerili da je u skladu s kontekstom problema
8. Analizirati probleme kombinirajući različita područja matematike.
9. Kritički razmišljati prilikom rješavanja složenih problema.
10. Pokazati sposobnost za matematičko izražavanje, kroz timski rad, diskusiju i pisani materijal.

Održavaju se u dva ciklusa, 4 sati nastave tjedno. Ispitivanje kroz međuispit i završni ispit.

Održavaju se u dva ciklusa, 3 sata vježbi tjedno.

Redovite domaće zadaće.

1. Predavanja: Nizovi. Limes nizova i gomilišta. Vježbe: Određivanje limesa niza.
2. Predavanja: Redovi brojeva. Pojam konvergentnog i divergentnog reda. Kriteriji konvergencije redova. Vježbe: Ispitivanje konvergencije redova brojeva.
3. Predavanja: Redovi potencija. Taylorovi redovi i aproksimacija polinomima. Vježbe: Redovi potencija. Razvoj funkcija u Taylorov red.
4. Predavanja: Vektorske funkcije i primjene. Brzina i akceleracija čestice u prostoru. Vježbe: Derivacija vektorske funkcije i primjene.
5. Predavanja: Diferencijalni račun funkcija više varijabli: limesi, neprekidnost, parcijalne i usmjerene derivacije, gradijent. Vježbe: Računanje parcijalnih i usmjerenih derivacija funkcija dviju varijabli, gradijenta.
6. Predavanja: derivacija kompozicije, derivacija implicitno zadane funkcije, više parcijalne derivacije, 2. diferencijal. Vježbe: Ulančano pravilo, više parcijalne derivacije i 2. diferencijal.
7. Međuispit.
8. Predavanja: Ekstremi funkcija dviju varijabli. Linearno programiranje. Vježbe: Linearno programiranje. Određivanje lokalnih ekstrema.
9. Predavanja: Stacionarne točke i lokalni ekstremi funkcija dviju varijabli. Metoda najmanjih kvadrata. Vježbe: Nalaženje i klasificiranje lokalnih ekstrema funkcije.
10. Predavanja: Uvjetni ekstremi. Lagrangeov multiplikator. Vježbe: Zadaci uvjetni ekstremi.
11. Predavanja: Diferencijane jednadžbe: sa separiranim varijablama, . Cauchyjev problem. Vježbe: Diferencijane jednadžbe sa separiranim varijablama.
12. Predavanja: Linearne diferencijalne jednadžbe. LDJ višeg reda i primjene. Vježbe: Rješavanje linearnih diferencijanih jednadžbi.
13. Predavanja: Laplaceova transformacija. Svojstva Laplaceove transformacije. Vježbe: Laplaceova transformacija, zadaci korištenjem definicije.
14. Predavanja: Primjene na rješavanje diferencijalnih jednadžbi i strujnih krugova. Vježbe: Primjene na rješavanje diferencijalnih jednadžbi i strujnih krugova.
15. Završni ispit.